vels

Помню, в школе на обратной стороне тетрадок размещали разные полезные вещи, от гимна СССР до таблицы умножения. Причем, таблица умножения всегда была разлинеена равномерно и, конечно же, в таком виде нам всем и запомнилась.

А мне подумалось, что было бы умнее сделать ее в виде неравномерной сетки, причем таким образом, чтобы каждая ячейка имела стороны равные числу в соответствующей колонке и в соответствующем ряду. Такое отображение называется Геометрической Таблицей Умножения и, как мне кажется, намного круче и интереснее обычной таблицы.



В ней, например, видно, что число умноженное само на себя дает квадрат.
И, поэтому, умножение числа на само себя является Квадратом этого числа :)
И вообще, любое число является площадью прямоугольника, в которое оно вписано.

Используя этот принцип, можно дать детям интересную задачку: назовите сумму всех чисел в этой таблице.
Легко догадаться, что сумма всех чисел - это сумма площадей всех прямоугольников, а это просто площадь Всей таблицы.
Т.е. мы можем возвести в квадрат длину одной стороны (ведь сама таблица является квадратом) и получить искомую сумму.

Тут можно дать детям еще одну задачку: найти сумму всех чисел от 1 до 10.
И, разумеется, вспомнить математическую байку про маленького Гаусса, который сделал это за пару минут для суммы всех чисел от 1 до 100. Он обратил внимание на то, что сумма "крайних" чисел последовательности всегда одинакова: 100+0, 99+1, 98+2 и т.д. до 51+49 и остается только 50 посерединке, у которого нет "партнера" :) Значит надо умножить 100 на 50 и добавить еще 50. В результате, мы легко и быстро находим, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.
Для суммы от 1 до 10 делаем то же самое: умножаем 10 на 5 и добавляем 5, получается 55.

Значит площадь квадрата = 55*55 = 3025.
Это и есть искомая сумма всех чисел в таблице :)