vels: (Cognac & Cigar)
[personal profile] vels
Помню, в школе на обратной стороне тетрадок размещали разные полезные вещи, от гимна СССР до таблицы умножения. Причем, таблица умножения всегда была разлинеена равномерно и, конечно же, в таком виде нам всем и запомнилась.

А мне подумалось, что было бы умнее сделать ее в виде неравномерной сетки, причем таким образом, чтобы каждая ячейка имела стороны равные числу в соответствующей колонке и в соответствующем ряду. Такое отображение называется Геометрической Таблицей Умножения и, как мне кажется, намного круче и интереснее обычной таблицы.

multiplication-chart02

В ней, например, видно, что число умноженное само на себя дает квадрат.
И, поэтому, умножение числа на само себя является Квадратом этого числа :)
И вообще, любое число является площадью прямоугольника, в которое оно вписано.

Используя этот принцип, можно дать детям интересную задачку: назовите сумму всех чисел в этой таблице.
Легко догадаться, что сумма всех чисел - это сумма площадей всех прямоугольников, а это просто площадь Всей таблицы.
Т.е. мы можем возвести в квадрат длину одной стороны (ведь сама таблица является квадратом) и получить искомую сумму.

Тут можно дать детям еще одну задачку: найти сумму всех чисел от 1 до 10.
И, разумеется, вспомнить математическую байку про маленького Гаусса, который сделал это за пару минут для суммы всех чисел от 1 до 100. Он обратил внимание на то, что сумма "крайних" чисел последовательности всегда одинакова: 100+0, 99+1, 98+2 и т.д. до 51+49 и остается только 50 посерединке, у которого нет "партнера" :) Значит надо умножить 100 на 50 и добавить еще 50. В результате, мы легко и быстро находим, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.
Для суммы от 1 до 10 делаем то же самое: умножаем 10 на 5 и добавляем 5, получается 55.

Значит площадь квадрата = 55*55 = 3025.
Это и есть искомая сумма всех чисел в таблице :)
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

Profile

vels: (Default)
vels

September 2016

S M T W T F S
    123
45678910
1112131415 1617
18192021222324
252627282930 

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 21st, 2017 04:46 pm
Powered by Dreamwidth Studios